Mô tả

Aquarius là một người rất thích cá, vì vậy anh ấy quyết định xây một bể cá. Anh ấy có một mảnh san hô được tạo thành từ ~n~ cột, cột thứ ~i~ có chiều cao là ~a_i~ đơn vị. Sau đó, anh ta sẽ xây một bể cá xung quanh san hô như sau:

• Chọn một số nguyên ~h \geq 1~ ~-~ đây là chiều cao của bể. Xây các bức tường có chiều cao ~h~ ở hai bên của bể.
• Sau đó, đổ nước vào bể sao cho chiều cao của mỗi cột là ~h~, trừ khi san hô cao hơn ~h~ (trong trường hợp đó không cần thêm nước vào cột này).

Ví dụ: với ~a=[3,1,2,4,6,2,5]~ và chiều cao ~h=4~, anh ấy sẽ cần tổng cộng ~w=8~ đơn vị nước.

Aquarius có thể sử dụng tối đa ~x~ đơn vị nước để đổ đầy bể, và anh ấy muốn xây bể càng lớn càng tốt. Nhiệm vụ của bạn là giúp Aquarius tìm giá trị ~h~ lớn nhất có thể.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương ~n~ và ~x~ ~(1 \leq n \leq 2 \times 10^5; 1 \leq x \leq 10^9)~ ~-~ số lượng cột san hô và lượng nước tối đa có thể sử dụng.
• Dòng thứ hai chứa ~n~ số nguyên ~a_i~ ~(1 \leq a_i \leq 10^9)~ ~-~ chiều cao của các cột san hô.

Output

Một dòng duy nhất là một số nguyên dương ~h~ ~(h \geq 1)~ ~-~ chiều cao tối đa mà bể có thể có, sao cho cần không quá ~x~ đơn vị nước.

Lưu ý: Có thể chứng minh rằng với các điều kiện đã cho, luôn tồn tại một giá trị ~h~ thỏa mãn.

Ví dụ

Input 1

7 9
3 1 2 4 6 2 5

Output 1

4

Input 2

3 10
1 1 1

Output 2

4

Input 3

4 1
1 4 3 4

Output 3

2

Giải thích

Test case 1:

• Với ~h = 4~: cần ~8~ đơn vị nước (như đã giải thích trong hình).
• Nếu tăng ~h~ lên ~5~: sẽ cần ~13~ đơn vị nước, vượt quá giới hạn ~x = 9~.
• Vậy ~h = 4~ là tối ưu.

Test case 2:

• Chọn ~h = 4~, cần thêm ~3~ đơn vị nước cho mỗi cột.
• Tổng lượng nước cần dùng là ~9~ đơn vị.
• Có thể chứng minh đây là giá trị tối ưu.

Test case 3:

• Chọn ~h = 2~ và sử dụng toàn bộ lượng nước ~x = 1~.
• Đây là giá trị tối ưu.