Cho một cây ~G=(V,E)~ có ~n~ đỉnh. Chia các cạnh của ~G~ thành ~k~ đường đi sao cho mỗi cạnh thì thuộc đúng một đường đi và hai đường đi tùy ý thì đều có đỉnh chung (các đường này có độ dài tùy ý, không nhất thiết phải đồng đều nhau). Hỏi có thể thực hiện được hay không, và nếu được thì số lượng lớn nhất, nhỏ nhất của số đường đi là bao nhiêu?

Input Dòng đầu tiên gồm số nguyên dương ~n~ với ~3 \le n \le 10^5.~ Trong ~n-1~ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm một cặp số ~(a,b)~ nguyên dương với ~1 \le a, b \le n~ cho biết đỉnh ~a,b~ nối nhau. Dữ liệu đảm bảo là một cây.

Output

Nếu không thể thực hiện được thì in ra ~-1~. Còn nếu tồn tại cách thực hiện thì lần lượt in ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của ~k~, số đường đi có thể phân chia được.

Sample input

3
1 2
1 3

Sample output

2 1

Giải thích Trong Ví dụ, ta thấy rằng có thể phân hoạch thành ~2~ đường đi gồm ~(1,2),(1,3)~ hoặc ~1~ đường đi là ~(2,1,3).~